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By Oswin Aichholzer, Bert Jüttler

Das Buch ist an der Schnittstelle zwischen linearer Algebra und rechnerischer Geometrie angesiedelt. Einerseits werden die klassischen Geometrien (euklidisch, affin, projektiv, nicht-euklidisch) mit Mitteln der linearen Algebra behandelt. Andererseits werden grundlegende Strukturen der rechnerischen Geometrie (Splinekurven, Mittelachsen, Triangulierungen) und algorithmische Methoden diskutiert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den geometrischen Eigenschaften, gleichzeitig werden auch relevante algorithmische Konzepte vorgestellt. Zahlreiche Übungsaufgaben (mit Lösungshinweisen) ergänzen die Darstellung.

Das Buch eignet sich für Studierende aus den Fachrichtungen Mathematik, Informatik, Maschinenbau, Bauingenieurwesen und verwandter Studiengänge ab dem zweiten Semester. Es kann als Lehrbuch verwendet werden oder als ergänzende Literatur für Grundvorlesungen über angewandte Geometrie, analytische Geometrie, rechnerische Geometrie (Computational Geometry) sowie laptop Aided Geometric layout.

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Aˆ−  ⎞ ⎟ ⎟. 30) erfüllt ist, so folgt Aˆ− =  AˆT ˆ  (det A) und (Aˆ− )T Aˆ− = (det Aˆ− ) I d . Damit beschreibt A− genau dann eine Ähnlichkeit, Bewegung oder eigentliche Bewegung, wenn A eine solche Abbildung repräsentiert. ◻ Neben den in diesem Satz beschriebenen Untergruppen kann man noch orientierungserhaltende (det Aˆ > ) und volumentreue (det Aˆ = ) affine Abbildungen betrachten, die ebenfalls jeweils Untergruppen der affinen Gruppe bilden. Die verschiedenen Untergruppen der Gruppe der projektiven Abbildungen und ihre Beziehungen untereinander sind in Abb.

Die Mittelachse eines simplen Polygons kann auch als Teil des Segment-VoronoiDiagramms im Inneren des Polygons betrachtet werden. Vergleiche dazu die Definition des Voronoi-Diagramms in Abschn. 4, wobei anstatt der Punkte jetzt Strecken als Eingabe verwendet werden. Die Voronoi-Regionen im Inneren des Polygons entsprechen hier der Menge von Punkten, die zu einer Kante oder zum gemeinsamen Endpunkt zweier Kanten minimalen Abstand haben. Letzteres existiert nur, wenn dieser gemeinsame Eckpunkt reflex ist.

Die Bewegung besitzt die Darstellung t τ(t) ∶ p ↦ ( ) + p. 5) 30 2 Euklidische Geometrie ⃗ wobei ϕ ∈ [, π) eine Konstante ist. Die Bewegung besitzt die Darstellung und ⃗ v = , cos ϕ δ(ϕ) ∶ p ↦ ( sin ϕ − sin ϕ ) p. 6) Beweis Wir wenden zunächst die am Anfang dieses Abschnitts beschriebenen spaltenweise Konstruktion für orthogonale Matrizen auf den Fall d =  an. Der erste Spaltenvektor ⃗  = (cos ϕ, sin ϕ)T auf dem durch den Winkel ϕ ∈ [, π) parakann als beliebiger Punkt u metrisierten Einheitskreis gewählt werden.

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