Download Differentialgeometrie und Minimalflächen by Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost PDF

By Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differenzialgeometrie - etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst behandelt es die Geometrie von Flächen im Raum. Viele Beispiele schulen Leser in geometrischer Anschauung, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium entwickeln die Autoren analytische Methoden und lösen in diesem Zusammenhang das Plateausche challenge. Es besteht darin, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differenzialgeometrie beweisen sie den Bernsteinschen Satz. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet, und stellen die hyperbolische Geometrie ausführlich dar. Die Autoren verknüpfen geometrische Konstruktionen und analytische Methoden und folgen damit einem zentralen development der modernen mathematischen Forschung. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden den textual content ab. Die Neuauflage wurde überarbeitet und aktualisiert.

Show description

Read Online or Download Differentialgeometrie und Minimalflächen PDF

Similar differential geometry books

Differential Geometry: Theory and Applications (Contemporary Applied Mathematics)

This booklet supplies the elemental notions of differential geometry, resembling the metric tensor, the Riemann curvature tensor, the elemental different types of a floor, covariant derivatives, and the basic theorem of floor conception in a self-contained and available demeanour. even though the sector is usually thought of a classical one, it has lately been rejuvenated, because of the manifold functions the place it performs a vital function.

Compactifications of Symmetric and Locally Symmetric Spaces (Mathematics: Theory & Applications)

Introduces uniform buildings of many of the recognized compactifications of symmetric and in the community symmetric areas, with emphasis on their geometric and topological buildings particularly self-contained reference geared toward graduate scholars and study mathematicians drawn to the functions of Lie conception and illustration idea to research, quantity conception, algebraic geometry and algebraic topology

An Introduction to Multivariable Analysis from Vector to Manifold

Multivariable research is a crucial topic for mathematicians, either natural and utilized. except mathematicians, we think that physicists, mechanical engi­ neers, electric engineers, structures engineers, mathematical biologists, mathemati­ cal economists, and statisticians engaged in multivariate research will locate this booklet super invaluable.

Additional resources for Differentialgeometrie und Minimalflächen

Example text

Gilt auch die Umkehrung? 25 13. Rollkurven: Gegeben sei eine konvexe, nach Bogenl¨ange parametrisierte ebene Kurve c(s), s ∈ I mit c(0) = 0, c (0) = e1 = (1, 0). Eine Rollbewegung von c (vgl. h. 55) folgt noch A (s)c (s) = −b (s). 2 ist fo = 0). Aufgabe: Zeigen Sie, dass der Tangentenvektor f (s) senkrecht auf der Verbindung von f (s) zum Kontaktpunkt k(s) steht: f , f − k = 0. 57) 14. Rollkurve des Ellipsen-Brennpunkts: f 1 y α f r y r˜ α f˜ y˜ α ˜ x p˜ k p 25 Es gibt einen rechenfreien Beweis dieser Tatsache mit Hilfe r¨ aumlicher Geometrie (Dandelinschen Kugeln); vgl.

Bk )|. 1. | det(A, B)|2 = det(At A). 5 6 Falls das Parametergebiet U eine h¨ ohere Dimension als 2 hat, sollten wir eigentlich eher von Volumen statt Fl¨ acheninhalt sprechen. Uns wird diese Gr¨ oße allerdings haupts¨ achlich im Zusammenhang mit Minimalfl¨ achen interessieren, also in einer zweidimensionalen Situation. ∼ = ˜ → R (vgl. ]). f (˜ u)d˜ u = C f (φ(u)) | det ∂φu | du mit φ : U → U , f : U φ(C) 40 3. Die erste Fundamentalform ˆ 1/2 . Beweis: Wir setzen Aˆ = (A, B). Da det Aˆ = det Aˆt , gilt det Aˆ = det(Aˆt A) t ˆ t ˆ Wir m¨ ussen also nur det(A A) = det(A A) zeigen.

14) ur j = k und δkk = 1 f¨ ur jedes k. 13) bzw. 14) ein Herunterbzw. Heraufziehen des Index von v, wodurch aus einem Vektor eine Linearform bzw. aus einer Linearform ein Vektor wird. ul des wechselseitigen Umwandelns von Dieser nach Ricci 3 benannte Kalk¨ Vektoren und Linearformen durch Herunter- und Heraufziehen von Indizes l¨ asst sich noch weiter fortsetzen. Die Matrixkoeffizienten einer m × m-Matrix A, eines Endomorphismus von Rm , schreiben wir mit oberem und unterem Index: Aei = aji ej . Die Spur von A ist also aii (Summation u ¨ber i).

Download PDF sample

Rated 4.30 of 5 – based on 43 votes