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By Fritz Ehlotzky

Das Buch bietet eine kompakte Einf?hrung in die wichtigsten mathematischen Methoden, die zum Verst?ndnis der Einf?hrungsvorlesung aus Theoretischer Physik und verwandter theoretischer F?cher ben?tigt werden. Die gro?e Zahl von ?bungsaufgaben als auch die zahlreichen durchgerechneten Anwendungsbeispiele zu Themen aus der Physik sollen dem Leser einen tieferen Einblick und das Verst?ndnis f?r die behandelten mathematischen Methoden und ihre N?tzlichkeit bei der Formulierung physikalischer Problemstellungen und deren L?sung vermitteln als auch zur eigenst?ndigen Behandlung verwandter Problemstellungen anregen. Das Buch ist aus Vorlesungen hervorgegangen, welche der Autor ?ber viele Jahre f?r Studierende in den Anfangssemestern abgehalten hat.

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161) Allgemeiner gilt dies auch f¨ ur das Skalarprodukt zweier Vektoren A und B, also Ai Bi = Ak Bk , wovon sich der Leser selbst u ¨ berzeugen m¨oge. Beispiele 1. Drehung um die z-Achse: Der elementarste Fall einer orthogonalen Transformation ist zum Beispiel die Drehung des Koordinatensystems um die zAchse, wie in Abb. 15 gezeigt. 163) x3 x3 0 0 1 ¨ und die wir f¨ ur die folgenden Uberlegungen abgek¨ urzt in der Form schreiben wollen X = aϕ X. Man kann sich dann durch explizite Ausmultiplikation leicht zeigen, dass in der Tat aϕ aTϕ = I ist.

91) ΔT − κ ∂t und dies ist die gesuchte W¨ armeleitungsgleichung. Diese partielle Differenzialgleichung gilt auch bei der Behandlung von Diffusionsprozessen und die Schr¨ odinger-Gleichung in der Quantentheorie ist von ¨ahnlichem Charakter. Auf Ihre Behandlung kommen wir im Kapitel 4, Abschn. 2 u ¨ ber partielle Differenzialgleichungen zur¨ uck. 2 Der Green’sche Satz Dieser Satz hat wichtige Anwendungen in der Elektrodynamik und Hydromechanik sowie bei der L¨ osung partieller Differenzialgleichungen.

Ubungsaufgaben ¨ Es wird dem Leser dringend empfohlen, die folgenden Ubungen durchzuarbeiten, um sich mit dem Stoff dieses Kapitels besser vertraut zu machen. 46 1 Vektoranalysis 1. Wenn man beide Seite der Gleichung A = B − C quadriert und das Resultat geometrisch interpretiert, kann man den Cosinus-Satz der ebenen Geometrie beweisen. 2. Wenn A = i cos α + j sin α und B = i cos β + j sin β Einheitsvektoren in der (x, y)-Ebene sind, die mit der x-Achse die Winkel α bzw. β einschließen, so leite man mithilfe des Skalarproduktes die Formel f¨ ur cos(α − β) her.

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