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By Alessandro Giua, Carla Seatzu

Questo testo si propone di fornire al lettore una panoramica dettagliata delle principali metodologie modellistiche usate in keeping with los angeles rappresentazione e l’analisi dei sistemi dinamici lineari e a pace continuo (con alcuni cenni ai sistemi non lineari). Il testo ? stato pensato in step with il Nuovo Ordinamento didattico che prevede una Laurea triennale e una Laurea Specialistica biennale. L’obiettivo ? quello di coprire i contenuti di: un insegnamento introduttivo all’Automatica in step with l. a. Laurea, pensando advert un corso di studi che preveda un primo corso di Analisi dei Sistemi ed un secondo corso di Controlli Automatici; un insegnamento avanzato di Analisi dei Sistemi in keeping with l. a. Laurea Specialistica. Il testo ? strutturato in maniera story che gli studenti della Laurea possano seguire un percorso in cui nei primi capitoli le sezioni devote advert argomenti complementari (rivolte agli studenti della Laurea Specialistica) possano essere omesse senza pregiudicare l. a. comprensione. Gli argomenti rivolti agli studenti della Laurea Specialistica sono trattati in svariate sezioni di complemento dei primi capitoli e negli ultimi due capitoli. Le caratteristiche salienti di questo testo, che lo distinguono da altri presenti nel landscape italiano, sono le seguenti: si tratta di un quantity di circa four hundred pagine principalmente dedicato all’analisi dei sistemi lineari e stazionari a ciclo aperto (e non dei sistemi in controreazione o in genere dei sistemi di controllo) e a pace continuo (e non dei sistemi a pace discreto). Due capitoli, tuttavia, approfondiscono lo studio dei sistemi in retroazione e dei sistemi non lineari. Vengono studiati in dettaglio sia i modelli ingresso-uscita sia i modelli in termini di variabili di stato. Vengono illustrate in dettaglio sia le tecniche di analisi nel dominio del pace che le tecniche di analisi nel dominio della variabile di Laplace e della frequenza.

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In particolare ad ogni radice distinta P i di molteplicità Vi corrisponde una combinazione di Vi termini Vi-l A·z,O ePit +A·z,l tePit + ... 8) Ai,k tkepit. i=l k=O Nel caso particolare in cui tutte le radici abbiano molteplicità unitaria si può scrivere h( t) = Al ePlt + A2 eP2t + n ... +An ePnt = L i= l omettendo per semplicità il secondo pedice nei coefficienti A. 4 con p 1 = -l e p 2 = -4 ha quattro modi e -t, te-t, t 2 e-t e e- 4 t. Una combinazione lineare di tali modi assume dunque la forma o Si osservi che benché i modi siano noti in base alla conoscenza del polinomio caratteristico, i coefficienti che compaiono in una loro combinazione lineare sono per ora dei parametri indeterminati: in tal senso l'eq.

17. Due serbatoi in cascata l. Determinare un modello matematico in termini di variabili di stato per questo sistema, scegliendo come variabili di stato x 1 (t) = v1 (t) e x 2 (t) = v2 (t) il volume di liquido nei due serbatoi, come ingresso u(t) = q(t) la portata in ingresso al primo serbatoio, e come uscita y (t) = h 2 (t) l'altezza del secondo serbatoio. Indicare il valore delle matrici A, B, C, D che costituiscono la rappresentazione. 2. Individuare le proprietà generali che caratterizzano la struttura di tale sistema.

6). Assumiamo come variabili di stato x 1 (t) = z(t) e x 2 (t) =i( t). 20) dove le grandezze al primo membro rappresentano le forze agenti sulla molla, sullo smorzatore e sulla massa, rispettivamente, assunte positive se dirette verso destra. È necessaria inoltre una relazione che tenga conto di come tali componenti sono connesse tra loro, ossia la legge delle connessioni: F(t) + fk(t) + fb(t) = fm(t). 22) ~ F(t) m ovvero, per la scelta di variabili fatta, si ottiene il modello IU .. y(t) . k +-b y(t) +y(t) m m l = - m u(t).

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